I sogni sono spesso un bisogno, li si usa per non sentire la nausea della realtà; e lo ammetto, probabilmente se fossi vissuto negli anni ’60 negli States, nato da genitori afroamericani, pure io avrei vissuto in un’instabile sintesi tra sogno e realtà, incazzato per i soprusi ma con il sogno di cambiare il quotidiano. Ma il caso ha voluto altro per me, nascere in una famiglia benestante, in un posto dove i soprusi c’erano ma non si vedevano, dove il lezzo della realtà era ben nascosto dal silenzio perché i sogni sbocciassero. E così, sono cresciuto rifiutando di sognare e autocompiacendomi coi calcoli. Ora se vi dicessi di guardare un cielo stellato tipo questo qui giù

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Si tratta di un pezzettino della via Lattea come apparirebbe senza le luci delle centrali elettriche.

sono sicuro che qualcuno di voi, guardando la via Lattea, potrebbe cominciare a fantasticare, vedendo Orse maggiori e minori, navi da combattimento in fiamme al largo dei bastioni di Orione, la chioma della bella Berenice e così via. Io purtroppo vedo puntini luminosi che mi han detto essere stelle molto lontane. E l’unica cosa che mi viene da pensare è quanto sono lontane. Per degli oggetti che non sono al bordo dell’universo si potrebbe usare la parallasse, cioè, detto in maniera grossolano, l’angolo di cui si è spostato un oggetto relativamente ad un punto fisso. Ma credo sia meglio utilizzare un modo più semplice delle stelle per spiegarvi cos’è la parallasse, o meglio, per spiegarvi come io utilizzo quotidianamente gli angoli per misurare le distanze. A voi lascio il compito più romantico di misurare le distanze siderali. Guardate la foto qui giù:

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Si tratta del ponte Coperto di Pavia e quello nel riquadro è un aereo (o forse un UFO o un uccello luminoso o addirittura una scia chimica fluorescente, poco importa in questo momento) che non ha avuto il timore di lasciarsi immortalare.
Quando ho notato la scia luminosa, non sono riuscito a sognare, ho pensato che fosse un aereo e non mi sono chiesto dove stesse andando e da dove venisse, chi ci fosse sopra e quale motivo lo spingesse a viaggiare. Mi sono chiesto semplicemente a che distanza fosse.
Ma veniamo quindi al calcolo della distanza di questo oggetto luminoso non identificato.
La foto l’ho scattata con la mia macchina fotografica (la stessa che ho usato per la via Lattea) con un obiettivo di lunghezza focale 50 mm e un tempo di apertura del diaframma di 13″. Magari non conoscete nulla del mondo della fotografia, ma anche qui (come nel caso degli UFO) poco importa, cercherò di dirvi perché questi numeri sono importanti. Come i nostri occhi e la nostra mente, anche le macchine fotografiche sono dotate di un campo visivo più o meno limitato. Nel caso delle macchine fotografiche è proprio la lunghezza focale degli obiettivi che determina l’angolo di campo insieme alle dimensioni del sensore (per esempio un CCD o un CMOS). Per farla breve, utilizzando questa formula: 2*arctan (Diagonale sensore / (2*lunghezza focale))=30° (la diagonale del sensore nel mio caso è di 26,68 mm.) si può calcolare l’angolo di campo visivo della foto.
Una volta determinato l’angolo visivo totale, facendo le (debite) proporzione possiamo anche calcolare l’angolo della traccia luminosa (0,81°). I giochi sono quasi fatti, ma bisogna fare qualche ipotesi. Supponiamo che quell’oggetto sia un aereo di linea che va a circa 700 km/h (centinaio più, centinaio meno). In 13 secondi, ha fatto circa 2.53 km. Se adesso guardate il triangolo nella foto, ci rendiamo conto che tutto si riduce ad un problema di pitagorica trigonometria. Andando a scartabellare le regole trigonometriche, ho trovato che il cateto sconosciuto (ovvero la distanza dell’aereo) si trova moltiplicando il cateto conosciuto (2,53/2 ovvero la metà del percorso dell’aereo nei 13 secondi) per la cotangente dell’angolo opposto al cateto conosciuto (0,81°/2)= 178 km.IMG_5347bis.gif

Ovvero, considerando che la foto è in direzione sud-ovest, l’aereo doveva trovarsi verosimilmente tra l’aceto balsamico e le sbrisolone (tra Modena e Mantova), e chissà forse la destinazione era Verona o Bolzano. Una controverifica di questa misura la si può fare misurando l’altro angolo, quello con il suolo, calcolando l’altezza dell’aereo rispetto al terreno. In questo caso l’angolo di campo verticale è circa 20°, e misurando l’angolo tra il suolo (l’argine del Ticino) e l’aereo troviamo circa 3°. Riapplicando (quasi) la stessa formula, 178*tangente(3°), troviamo che l’aereo si trova ad un altezza di circa 9 km ovvero un Everest e un po’, altezza più o meno ragionevole per un aereo di linea.

E se adesso ipotizzassi che l’oggetto luminoso non sia un aereo? Beh, in quel caso non farei i calcoli, vi direi piuttosto che anch’io ho finalmente imparato a sognare.